85 争议
“那个赵自强证明了四色定理。”
国子监数学系教授孙石站在国子监数学系主任曾孝文面前,表情有些无奈。他手里拿着一沓纸,是赵自强提交的论文的复印件。
“哦?”,曾孝文放下手中的活,“才跟他说过几天,这么快就出来了?你看了吗?有问题么?”
“我看倒是看了……”
孙石的眉头越发的紧了,“没发现问题。”
“哦?”
这一次曾孝文认真了些。他接过孙石放在自己办公桌上的材料,仔细看了起来,孙石一看他开始看,就知道自己估计要等一会了。他自顾自的找了沙发坐下,再次看起了赵自强的论文。
四色定理的假设其实很简单,任何一张平面地图,都可以只用四种颜色标记所有的国家。如果用数学语言表述,即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”。
这是现代数学猜想中少有的几个,不要求高深数学知识、普通人就能看懂题目的猜想。比起n问题,霍奇猜想或者庞加莱猜想,四色定理的门槛之低,让这个世界上的无数数学爱好者投身其中,几乎每个月,都有人宣称自己证明了四色定理。可自从这个定理提出到现在将近两百年,仍然没有人能给出数学上严谨的证明。由此就可以看出,这个门槛极低的数学难题,背后到底有着多么巨大的高峰需要攀登。
赵自强的证明和很多人的证明一样,从建立一套针对四色定理、自洽的理论体系开始,并基于这一体系,试图在基本分析和几何的基础上给出证明。整个证明过程并不复杂,逻辑也很清楚。孙石看了一周,反复的琢磨,一直没有找到问题。但是在面对这样重大的数学突破的时候,他对自己的判断也没有信心,这才过来找曾孝文,一是想请他把把关,二也是先透个气,免的事情突然爆出来,学校没有准备。
“……嗯,有点意思……”
曾孝文虽然做了系主任之后大部分的时间都用在了行政工作上,但是他的数学底子并没有丢,每年还能发几篇核心论文。赵自强的证明对他而言,并不存在阅读障碍。可哪怕如此,要仔细的浏览这篇论文,也不是一时半会能结束的。
四个小时后。
曾孝文从桌子上抬起头,舒展身体,感觉能听到自己的个骨骼发出不堪重负的呻吟。他已经很久没这么长时间的伏案工作了。平常,他都会刻意在工作一段时间后休息一下,今天,确实是忘了……
“曾主任,您看如何?”
孙石放下手中的《大宋数学》,抬头看向曾孝文,“有问题么?”
“……暂时没发现。”
曾孝文皱眉,直到亲自看了赵自强的论文,他才明白孙石为什么拿不定主意。赵自强的推理最大的问题、也是他最大的特点,是他是自洽的。虽然不同于当今主流的数学体系,但是基于他自己提出的公理和推导,确实能够得到他想要的结论。如果他的那三条公理没有问题,那么这个推导,就应该没有问题。
“如果能证明这三个公理就好了。”
孙石知道曾孝文在想什么,他自己也在想同样的问题。仅仅依靠直观感觉和古典几何去提炼公理,实在是有些大胆了。他这一周里,也用了两天试图去证明赵自强提出的三条公理,却始终没有成功。
“……嗯,能证明的话,这个证明过程就完成了。不能的话,尽管他后面的逻辑是严密的,但是整个推理过程没有地基,这座推理大厦是不完善的。”
“……那我去找他,问问他能不能把公理证明出来。”
孙石说着就要起身,他们这个年龄搞数学的,不少都是对数学有着挚爱的,遇到喜欢的问题、被难住的问题,往往都会把其他事情放到一边。他是这样,曾孝文也是这样。
“可以,你顺便可以告诉他,仅仅以毕业论文的水平来看,他这篇论文已经没问题了。只要他学分修满,我就同意他毕业。另外,我会向理学院建议,给他一个直博名额。不管他的四色定理是不是真的证明成功了,仅仅从他这篇论文来看,我们就不能放走这样的学生。”
“我明白了。”
孙石带着复印件告辞离开。曾孝文送也不送,只是又拿起了那篇证明。他要再看一遍,看看这小子是不是哪里搞错了。
那可是四色定理啊,人类最顶尖的大脑将近两百年都没搞定,他一个学生,不到一个月的时间,就解出来了?
诚实的说,曾孝文不信。
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“你证明了四色定理?”
在赵自强的宿舍,苏定南少有的喊了起来,“你知不知道那是什么?那是人类数学史上公认的三大难题之一!那是一百多年都没有人解出来的数学桂冠!那是……”
说到一半,苏定南受不了了。他拿过赵自强给他的论文,再一次看了起来。之前赵自强给孙石交论文的时候,也给了他一份,苏定南看了两遍,没看出问题,跑过来请教,却被赵自强的淡定给戳爆了。
“……不是吧,小棋圣,你证明了四色定理??”
数学系的学生没几个没听说过四色定理,大家听说赵自强证明了四色定理,纷纷涌了过来。赵自强也不在意,他早就印了不少份,正想找个机会发给大家看看,希望集思广益,看看有没有漏洞呢。现在大家被苏定南一句话引了过来,正合他意。
分发论文,对自己的思路做简单的讲解,赵自强让他的宿舍变成了一个小小的教室。孙石和辅导员宋君子找到他的时候,他刚好讲完自己推理过程的一个关键一环,收获了同学们或羡慕、或嫉妒的目光。
“你们都在啊?这么晚了干嘛呢?”
孙石只是数学教授,不是辅导员,很少来学生宿舍。这次过来一看宿舍这么多人,有些惊讶。宋君子就不一样了,他知道这帮学生的尿性,上来就吼了起来。
“晚了晚了,散了散了!”
同学们对辅导员还是有些畏惧的,纷纷散去。最后只留下了赵自强、苏定南和赵自强的室友。孙石看安静了,也不废话,直接掏出了赵自强的证明。
“你的证明我看了,貌似没什么问题。但是你使用的三条公理并不是真的公理,只能说是假设、或者命题,虽然从直觉上看,这三条公理成立,但是从数学上,你最好能够证明它们。换句话说,你最好能够从已知的数学体系中找到一条路,证明你的三条公理,证明你的理论是正确的。只有这样,你才有希望拿下蒙贝尔德奖。”
“我明白了”,赵自强无奈。他之所以没有去证明那三条他提出的公理,主要原因之一就是太难了。他没有足够的时间去找到证明他们的办法。
“如果你不证明这三条公理,其实也没什么。你的这篇论文,用来毕业肯定是绰绰有余的。不说这三条公理是否成立,仅仅是基于这三个假设建立的这一整套系统,就非常美。但是如果你的目标是蒙贝尔德奖,那你就要进一步努力了。证明你的三条公理成立,彻底干掉四色定理,你就是今年当之无愧的数学大家。”
虽然很少用,但是孙石这种朴素的话煽动人起来也是很有效的。不说赵自强,单单是苏定南和他的室友们,都听的热血沸腾。赵自强有两辈子经历,比较冷静,他想了想,问。
“证明这三条公理需要时间,会影响我毕业么?”
“不会,而且……”
孙石想说直搏的事,想了想又收回去了。现在八字没一撇,贸然说出来,对赵自强也不好。
“我明白了,我会努力的。”
赵自强点头,又和孙石聊了两句,为孙石解答了自己证明中几处晦涩的地方。之后,他开始一边试图证明自己的公理,一边继续上学,快速的修起学分来。
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“老师,这是赵自强的证明,是国子监的曾孝文送过来的。您看看?”
在牛炳丽的家里,李波递给了牛炳丽一份打印材料。虽然他已经决定离开,但是在自己毕业前的最后一班岗,他一定要站好。而且,牛炳丽也经历过一次这种弟子的离去了,心态上也宽容了一些。
“……小曾还记得我,不错。”
牛炳丽接过论文,抬头习惯性看了一眼李波,“你看了么?”
“我看了,作者自己提出了三条公理,并用直觉和经典几何做了证明。证明不完备,不能推导公理成立。不过,如果不考虑那三个公理,或者说,假设那三个公理是对的,那么,他的证明,依我看来,似乎就是对的……”
和孙石、曾孝文一样,李波也无法确定性的判断赵自强的证明是否成立,这也是他为什么把这篇证明带给牛炳丽的原因。
“……这个我需要一点时间,你先放我这吧。”
牛炳丽看了论文的开头,就知道自己需要消化一下。她送走了曾孝文,重新沉浸在了数学的海洋里。只有非常偶尔的时候,她才会从那些丝丝相扣的证明中抽出精神,去思考一个小小的疑问。
“那个自称证明了这个的天才,真的有这么厉害?”